Question

【题目】已知△ABC外接圆半径是2， ，则△ABC的面积最大值为

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵△ABC外接圆半径是2， ， ∴由正弦定理 ，可得： =2×2，解得：sinA= ，
∵A∈（0，π），
∴A= ，或 ，
∴当A= 时，由余弦定理可得：
12=AB2+AC2﹣2ABACcosA=AB2+AC2﹣ABAC≥ABAC，
此时S△ABC= ABACsinA≤ =3 ．
当A= 时，由余弦定理可得：12=AB2+AC2﹣2ABACcosA=AB2+AC2+ABAC≥3ABAC，
解得：4≥ABAC，此时S△ABC= ABACsinA≤ = ．
∴△ABC的面积最大值为3 ．
所以答案是： ．
【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:．