Question

【题目】某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖．并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖．活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有‘快乐马拉松’的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是

（1）求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；

（2）若用表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）运用古典概型的计算公式及对立事件的概率公式求解；（2）依据题设条件借助随机变量的分布列与数学期望公式进行计算求解：

试题解析：

解：（1）设印有“美丽绿城行”的球有个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件，

则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是，

由对立事件的概率：.

即，解得.

（2）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为1,2,3，

，，

.

则的分布列为：

所以.