Question

【题目】已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据等差数列中的成等比数列，且列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，由此利用错位相减法能求出数列的前项和.

试题解析：（1）∵，∴或

又∵ ∴ ∴

（2）由得

-②得

∴

【易错点晴】本题主要考查等差数列通项及前 项和的基本量运算，等比数列的求和公式以及“错位相减法”求数列的和，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.