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【题目】已知椭圆
的离心率为
，
分别为椭圆的左右焦点，
为椭圆
的短轴顶点，且
.
（1）求椭圆的方程
（2）过
作直线
交椭圆于
两点，求
的面积的最大值
参考答案：
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由离心率为
及
可得
，解出
的值，即可得出椭圆
的方程；（2）由（1）可知
，设直线
的方程为为
，与椭圆方程联立化为，
，设
，利用根与系数的关系可得
，利用
，及基本不等式的性质即可得出结果.
试题解析：（1）∵
的离心率为
∴
又
，且
∴
∴椭圆的标准方程是.
（2） 由（1）可知，设直线的方程为
联立
设
∴
，
∴
∴
当且仅当
即
时，
的面积取得最大值.
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且满足
，S7=56．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1 ， 求数列
的前n项和Tn ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且
，
成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
是首项为1，公比为
的等比数列，求数列
的前项和
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知曲线
的参数方程是
（
为参数），曲线
的参数方程是
（
为参数）．（Ⅰ）将曲线
，的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线
上的点到曲线的距离的最大值和最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
在
处有极值，且其图像在
处的切线与直线
平行.(I).求函数的单调区间；
(II).求函数的极大值与极小值的差；
(III).若
时，
恒成立，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2
，离心率为
.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，
)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知矩形
，
，
，将
沿矩形的对角线
所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ）．A. 当
时，存在某个位置，使得
B. 当
时，存在某个位置，使得C. 当
时，存在某个位置，使得D.
时，都不存在某个位置，使得
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