Question

【题目】已知∠A1,∠A2,…,∠An为凸多边形的内角,且lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An=0,则这个多边形是(　　)

A. 正六边形 B. 梯形

C. 矩形 D. 含锐角的菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An

=lg(sin A1sin A2…sin An)=0,

则sin A1sin A2…sin An=1,

又∠A1,∠A2,…,∠An为凸多边形的内角,

则∠A1,∠A2,…,∠An∈(0,π),

则0<sin A1≤1,0<sin A2≤1,…,0<sin An≤1,

则sin A1sin A2…sin An≤1,

所以sin A1=sin A2=…=sin An=1,

所以∠A1=∠A2=…=∠An=,

则∠A1+∠A2+…+∠An==(n-2)π,解得n=4,即这个多边形是矩形.

故选C.