Question

【题目】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ ）的最小正周期是π，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A.关于点 对称
B.关于点 对称
C.关于直线 对称
D.关于直线 对称

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意可得 =π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移 个单位后得到的图象对应的函数为 y=sin[2（x﹣ ）+φ]=sin（2x﹣ +φ]是奇函数，故φ=﹣ ，
故 函数f（x）=sin（2x﹣ ），故当 时，函数f（x）=sin =1，故函数f（x）=sin（2x﹣ ） 关于直线 对称，
故选C．
【考点精析】本题主要考查了正弦函数的奇偶性和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握正弦函数为奇函数；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．