Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线： ，曲线： （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线， 的极坐标方程；

（Ⅱ）曲线： （为参数， ， ）分别交， 于， 两点，当取何值时， 取得最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）:， : ;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）利用， ，将直线直角坐标方程化为极坐标方程，先根据 将曲线参数方程化为直角坐标方程，，再利用将曲线直角坐标方程化为极坐标方程.（2）先确定曲线的极坐标方程为（， ），再代入曲线， 的极坐标方程得，从而理二倍角公式及配角公式化简得，最后根据正弦函数性质求最值.

试题解析：（Ⅰ）因为， ， ，

的极坐标方程为，

的普通方程为，即，对应极坐标方程为.

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为（， ）

设， ，则， ，

所以

，

又， ，

所以当，即时， 取得最大值.