Question

【题目】已知θ∈（ ， ），若存在实数x，y同时满足 = ， + = ，则tanθ的值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设 = =t，
则sinθ=ty，cosθ=tx，
所以 + = 可化为：
+ = ①；
又sin2θ+cos2θ=t2x2+t2y2=1，
得t2= ②；
把②代入①，化简得 + = ③；
又tanθ= = ，
所以③式化为tan2θ+ = ，
解得tan2θ=2或tan2θ= ；
所以tanθ=± 或tanθ=± ；
又θ∈（ ， ），
所以tanθ＞1，
所以取tanθ= ．
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了二维形式的柯西不等式的相关知识点，需要掌握二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立才能正确解答此题．