Question

【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．

Answer 1

【答案】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用（x，y）表示抽取结果，
则所有可能有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），
（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），
（4，2），（4，3），（4，4），共16种．
（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有
（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种．
故所求概率 ．
即取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为 ．
（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有
（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2），共5种．
故所求概率为 ．
即取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为 ．
【解析】（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字为相邻整数，可以列举出所有结果，根据古典概型概率公式得到结果．（II）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个球，共有16种结果，满足条件的事件是所取两个小球上的数字之和能被3整除，列举出共有5种结果，得到概率．