Question

【题目】设函数f（x）的定义域，值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题中：
①若A∩B={a}，则f（a）=a；
②若B不是单元集，则满足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，则f（x）可能为偶函数；
④若f（x）不是常数函数，则f（x）不可能为周期函数．
正确命题的序号为 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】通过 对概念的理解，可以如下判断这四个命题的真假．
①a∈A，即f（a）有定义；a∈B，即存在b∈A使得f（b）=a．这里并不要求f（a）=a；
比如，A={0，1}，f（x）=x+1；①不对；
②构造一个一一对应的函数如：f（x）=x+1，A={0，1}，B={1，2}，
要f（f（x））有意义，只有x=0，f（f（0））=f（1）=2≠f（0）；因此②成立
③说可能存在，具体找到一个就行，常数函数f（x）=1．③也成立
④要求A∩B是单元集，周期函数的定义域是无界的，但不一定要连续，构造一个周期函数去否定④，
如A=Z，若x是偶数，则，f（x）=0，若x为奇数，则f（x）= ，f（x）是周期为2的周期函数，B={0， }，A∩B={0}；
所以答案是②③．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的奇偶性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．