Question

【题目】已知直线及点.

（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；

（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.

【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；

（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.

试题解析：

（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，

由，

得，所以直线l恒过定点．

（2）由（1）知直线l恒过定点A，

当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．

又直线PA的斜率，所以直线l的斜率kl＝－．

故直线l的方程为，

即15x＋24y＋2＝0．