Question

【题目】已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．

试题解析：（1），∴，

，∴，∴，

椭圆的标准方程为．

（2）已知,设直线的方程为，-，

联立直线与椭圆的方程，化简得：，

∴，，

∴的中点坐标为．

①当时，的中垂线方程为，

∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：

，即，

解得或．

②当时，的中垂线方程为，满足题意，

∴斜率的取值为.