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【题目】已知点
，过点
动直线
与圆
交与点
两点.
(1)若
，求直线
的倾斜角；
(2)求线段
中点
的轨迹方程.
参考答案：
【答案】(1) 
或
(2) 
【解析】
试题分析：(1)由直线与圆相交的弦长公式可求得直线的斜率，再由斜率求得倾斜角；(2)结合圆中的垂径定理可知M的轨迹是以CP为直径的圆，由此可得到动点的轨迹方程
试题解析：(1) 圆的方程化为
，又
当动直线
的斜率不存在时，直线
的方程为
时，显然不满足题意；
当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：
即
故弦心距
＝
＝
.
再由点到直线的距离公式可得
解得
即直线l的斜率等于±
，故直线l的倾斜角等于或.
（2）设由垂径定理可知
，故点M的轨迹是以CP为直径的圆.
又点C（0,1），
故M的轨迹方程为
（其它方法也酌情给分）
-
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查看答案和解析>>【题目】在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A.第一次被抽到的可能性最大B.第一次被抽到的可能性最小
C.每一次被抽到的可能性相等D.与抽取几个样本有关
-
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查看答案和解析>>【题目】在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为
的函数：
，
，
，
，
，
．（1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件
为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件
的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为
，写出
的分布列，并求其数学期望
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直三棱柱
中，
，
，
是棱
上的一点，
分别为
的中点．
（1）求证：
∥平面
；（2）当
为
的中点时，求三棱锥
的体积. -
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查看答案和解析>>【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期
4月1日
4月7日
4月15日
4月21日
4月30日
温差
10
11
13
12
8
发芽数
颗23
25
30
26
16
（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“
均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
.（参考公式：
， 
） -
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查看答案和解析>>【题目】某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.
（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成
列联表，并判断能否有
的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？ 
（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.
参考公式：
； 附表：
-
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查看答案和解析>>【题目】某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：
，
，
，
，
，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量
和频率分布直方图中的
、
的值；（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在
内的概率．
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