搜索
【题目】设点
为坐标原点，椭圆
：
的右顶点为
，上顶点为
，过点且斜率为
的直线与直线
相交于点
，且
.
（1）求椭圆的离心率
；
（2）
是圆
：
的一条直径，若椭圆经过
，
两点，求椭圆的方程.
参考答案：
【答案】(1) 
.
（2）
.
【解析】分析：（1）运用向量的坐标运算，可得M的坐标，进而得到直线OM的斜率，进而得证；
（2）由（1）知
，椭圆方程设为
，设PQ的方程，与椭圆联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式，解方程即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程.
详解：（1）∵
，
，
，所以
.
∴
，解得，
于是
，∴椭圆
的离心率
为.
（2）由（1）知，∴椭圆的方程为
即①
依题意，圆心
是线段
的中点，且
.
由对称性可知，与
轴不垂直，设其直线方程为
，代入①得：
，
设
，
，则
，
，
由
得
，解得
.
于是
.于是
.
解得：
，
，∴椭圆的方程为.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前
名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
.如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.
（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；
（2）若
大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.①若
大学本次面试中有
，
，
三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为
，
，
，求甲同学面试成功的概率；②若
大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组有
名学生被考官面试，求的分布列和数学期望. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知海岛
在海岛
北偏东
，，相距
海里，物体甲从海岛以
海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西
方向以
海里/小时的速度移动．
（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；
（2）求甲从海岛
到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
，
.（1）当
时，求函数
的单调递增区间；（2）对于
，
为任意实数，关于
的方程
恰好有两个不等实根，求实数
的值；（3）在（2）的条件下，若不等式
在
恒成立，求实数
的取值范围. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】设集合
，则A∩（RB）等于（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（0，4）
C.（0，1）
D.（1，4） -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
且
），
为自然对数的底数．（Ⅰ）当
时，求函数
在区间
上的最大值；（Ⅱ）若函数
只有一个零点，求
的值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图,四棱柱
中,底面
是等腰梯形,
,
,
是线段
的中点,
平面.
(1)求证:
平面
；(2)若
,求平面
和平面所成的锐二面角的余弦值.
相关试题
