Question

【题目】已知函数．

（1）设函数，求函数的单调区间；

（2）若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，函数的单调递增区间是，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；（2）．

【解析】

试题分析：（1）通过分类讨论，确定单调区间；（2）正难则反，转化为恒成立问题，然后再通过分类讨论，求的取值范围.

试题解析：（1），∴

①当时，，∴在上递增；

②当时，，

∴在上递减，在上递增；

（2）不存在，使得成立，

在上恒成立当时，，

由（1）知：

①当时，在上递增，∴，∴，

②当时，在上递减，在上递增；

（i）当时，在上递增，∴，∴

（ii）当时，在上递减；

∴，∴；

（iii）当时，在上递减，在上递增；

∴，

∴

综上，

所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为