Question

【题目】已知f(x)＝2sin(x－)－，现将f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．

(1)求f()＋g()的值；

(2)若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】解 (1)因为g(x)＝2sin[(x＋)－]－＋＝2sin(x＋)，

所以f()＋g()＝2sin(－)－＋2sin＝1.

(2)因为g(x)＝2sin(x＋)，

所以当x＋＝＋2kπ(k∈Z)，

即x∈＋2kπ(k∈Z)时，g(x)取得最大值．

因为x＝B时g(x)取得最大值，

又B∈(0，π)，所以B＝.

而b2＝a2＋c2－2accos＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－3ac＝16－3ac≥16－3·()2＝16－12＝4，

所以b≥2.又b<a＋c＝4，

所以b的取值范围是[2,4)．