【题目】为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）．

报考“经济类”

不报“经济类”

合计

男

6

24

30

女

14

6

20

合计

20

30

50

（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量X的概率分布及数学期望．
附：参考数据：

P（X2≥k）

0.05

0.010

k

3.841

6.635

（参考公式：X2= ）

参考答案：

【答案】解：（Ⅰ） ∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关
（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为
X的可能取值为0，1，2，3，由题意，得X～B（3， ），
∴随机变量X的分布列为

X

0

1

2

3

P

∴随机变量X的数学期望
【解析】（I）计算K2 ， 根据临界值表作出结论；（II）分别计算X=0，1，2，3时的概率得出分布列，根据分布列得出数学期望和方差．

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