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【题目】已知 
，x∈R，且f（x）为奇函数． （I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判断函数f（x）的单调性．
参考答案：
【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，
即a﹣ 
+a﹣ 
=0，
解得：a=1，
故f（x）=1﹣ ；
（Ⅱ）∵ 在R递减，
∴f（x）=1﹣ 在R递增
【解析】（Ⅰ）直接根据函数f（x）为奇函数，对应的f（﹣x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（Ⅱ）直接根据对数函数的单调性以及指数函数的值域即可得到结论．
【考点精析】通过灵活运用函数单调性的判断方法，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较即可以解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】设函数
． （I）求 
的值；
（II）若f（a）＞f（﹣a），求实数a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．
（Ⅰ）若对
x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．
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查看答案和解析>>【题目】为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）
选择“有水的地方”
不选择“有水的地方”
合计
男
90
110
200
女
210
90
300
合计
300
200
500
（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；
（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．
附临界值表及参考公式：
P（K2≥k0）
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，n＝a＋b＋c＋d． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆： 
的离心率为
，直线l：y＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 已知椭圆的上顶点为A，点B，C是上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线
与
的斜率分别为
， 
．① 求证：
为定值；② 求△CEF的面积的最小值.
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查看答案和解析>>【题目】已知f（x）是定义在区间（0，+∞）上的增函数，f（2）=1，且对于任意a，b∈（0，+∞），
恒成立． （I）求f（8）；
（II）求不等式
的解集． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间
上单调递减．
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