Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求满足的的取值；

（2）若函数是定义在上的奇函数

①存在，不等式有解，求的取值范围；

②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2） ①，②6

【解析】试题分析：（1）根据，可将方程转化为一元二次方程： ，再根据指数函数范围可得，解得（2） ①先根据函数奇偶性确定值： ，再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减．最后根据单调性转化不等式为即在时有解，根据判别式大于零可得的取值范围②先求函数： ，则，因此不等式可转化为一元二次不等式，并将其变量分离得： 的最小值，其中，利用基本不等式求最值得

试题解析：（1） 由题意， ，化简得

解得，

所以

（2） 因为是奇函数，所以，所以

化简并变形得：

要使上式对任意的成立，则

解得： ，因为的定义域是，所以舍去

所以， 所以

①

对任意有：

因为，所以，所以，

因此在R上递减．

因为，所以，

即在时有解

所以，解得： ，

所以的取值范围为

②因为，所以

即

所以

不等式恒成立，

即，

即： 恒成立

令，则在时恒成立

令， ，

时， ，所以在上单调递减

时， ，所以在上单调递增

所以，所以

所以，实数m的最大值为6