【题目】如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（﹣1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．

（1）求证：|EA|+|EB|为定值；

（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．

参考答案：

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由切割线定理得EM=EB，其中AE切圆于M，再根据切线长公式得|EA|+|EB|为定值4（2）由椭圆定义可得E,F 均在椭圆 上，由弦长公式化简|EB||FQ|=|BF||EQ|得，设直线EF方程与椭圆方程联立，结合韦达定理得，即证成立

试题解析：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴交于N，则EM=EB

所以

(2)同理FA+FB=4，所以E,F 均在椭圆 上，设EF: ,则

与椭圆方程联立得

，结论成立

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