Question

【题目】设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．

（1）讨论函数y=f（x）g（x）的奇偶性；

（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；

（3）设h（x）=|af2（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）单调递增（3）

【解析】试题分析：（1）当 时，由奇函数定义可得函数为奇函数；当 时，举一个反例可得函数为非奇非偶函数（2）利用单调性定义进行证明：作差后进行分子因式分解，根据因子符号判定差的符号，最后根据单调性定义进行判断（3）绝对值内为二次函数，讨论标准为对称轴与定义区间位置关系，根据离开对称轴的远近及图像确定函数最值，根据函数关系式求对应值域，最后求各个值域的并集

试题解析：（1）当 时， ，为奇函数；

当 时， 为非奇非偶函数

（2）任取 ，则 ，即为单调递增函数

（3）

当时

当时

综上