Question

【题目】已知椭圆（为参数）与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，则面积的最大值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，0）、B（0，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y﹣12=0．设点P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=|sin﹣1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=（），由此结合三角形面积公式，即可得到△PAB面积的最大值．

详解：由题得椭圆C方程为：，

∴椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），

∵P是椭圆上任一个动点，设点P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）

∴点P到直线AB：3x+4y﹣12=0的距离为

d==|sin﹣1|，

由此可得：当θ=时，dmax=（）

∴△PAB面积的最大值为S=|AB|×dmax=6（）.