Question

【题目】一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：

原料 种类	磷酸盐（单位：吨）	硝酸盐（单位：吨）
甲	4	20
乙	2	20

现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．
（1）设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，x，y满足的数学关系式为：

即 ．

在直角坐标系中可表示成如图所示的平面区域（阴影部分）．

（2）解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，

能够产生利润z万元．则目标函数为z=3x+2y，

可行域如图所示：

将z=3x+2y变形为 ，

由图可知当直线 经过可行域上的点M时，截距 最大．

解方程组 ，

解的点M的坐标为：x=1，y=2． ）

所以zmax=3x+2y=3×1+2×2=7．

答：生产甲种肥料1车皮、乙种肥料2车皮，

能够产生最大利润，最大利润是7万元．

【解析】（1）由题意可得4x+2y≤8，20x+20y≤60，且x，y≥0，运用直线的画法，结合二元一次不等式的区域，即可得到；（2）设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元．则目标函数为z=3x+2y，将z=3x+2y变形为 ，可得z的几何意义为y轴上的截距的2倍，运用平移法，即可得到所求最大值．