Question

【题目】函数f（x）=|2x﹣1|，定义f1（x）=x，fn+1（x）=f（fn（x）），已知函数g（x）=fm（x）﹣x有8个零点，则m的值为（ ）
A.8
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（I）当x∈（﹣∞， ]时，f2（x）=f（f1（x））=|2x﹣1|=1﹣2x，
①当x∈（﹣∞， ]时，f3（x）=|1﹣4x|=1﹣4x，
当x∈（﹣∞， ]时，f4（x）=|1﹣8x|=1﹣8x，
此时，g（x）=f4（x）﹣x=1﹣9x，有零点x1= ．
当x∈（ ， ]时，f4（x）=|1﹣8x|=8x﹣1，
此时，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣1，有零点 ．
②当x∈（ ， ]时，f3（x）=|1﹣4x|=4x﹣1，
当x∈[ ， ]时，f4（x）=|8x﹣3|=3﹣8x，
此时，g（x）=f4（x）﹣x=3﹣9x，有零点 ．
当x∈[ ， ]时，f4（x）=|8x﹣3|=8x﹣3，
此时，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣3，有零点 ；
（II）当x∈（ ，+∞）时，f2（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，
③当x∈（ ， ]时，f3（x）=|4x﹣3|=3﹣4x，
当x∈（ ， ]时，f4（x）=|5﹣8x|=5﹣8x，
此时，g（x）=f4（x）﹣x=5﹣9x，有零点x5= ．
当x∈（ ， ]时，f4（x）=|5﹣8x|=8x﹣5，
此时，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣5，有零点x6= ．
④当x∈（ ，+∞）时，f3（x）=|4x﹣3|=4x﹣3，
当x∈（ ， ]时，f4（x）=|8x﹣7|=7﹣8x，
此时，g（x）=f4（x）﹣x=7﹣9x，有零点x7= ．
当x∈（ ，+∞）时，f4（x）=|8x﹣7|=8x﹣7，
此时，g（x）=f4（x）﹣x=7x﹣7，有零点x8=1．
综上所述，若函数g（x）=fm（x）﹣x有8个零点．则m=4．
故选：B．