Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；

（2）曲线与曲线相交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为，由题得，曲线的一个参数方程为（为参数）；（2）.

【解析】试题分析：（1）由极坐标和直角坐标互化公式转化极坐标方程为普通方程即可．直接利用直线的倾斜角，以及经过的点 求出直线的参数方程：

（2）直线的参数方程代入椭圆方程，利用韦达定理，根据参数的几何意义求解即可．

试题解析：（1）∵，

∴，

即曲线的普通方程为，

由题得，曲线的一个参数方程为

（为参数）；

（2）设，

把，代入中，

得，整理得， ，

∴，

∴．