Question

【题目】在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为

A. 11π B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，

∴BC= ，

∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r= ，r= ，

∵SA⊥平面ABC，SA=2，

由于三角形OSA为等腰三角形，O是外接球的球心．

则有该三棱锥的外接球的半径R= ，

∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2= ．

选D.

点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法

(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．

(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．