Question

【题目】已知函数，且的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离为．

（1）求函数的解析式，并求出的单调递增区间；

（2）将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，设， ， 为的三个内角，若，且向量， ，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ，单调递增区间为（）；(2) .

【解析】试题分析：（1）化简函数表达式得： ， 的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离为说明周期为，明确，进而得到单调增区间；（2）根据图像变换得，结合条件得： ， ， ，从而得到取值范围.

试题解析：

（1） ，

∵的图象与直线的两个相邻公共点之间的距离为，∴，∴，

∴函数的解析式为．

由， ，解得， ，

∴函数的单调递增区间为（）．

（2）由题意得，

∴，又，∴，∴，

∴， ，

∴，

∵，∴，∴，

∴的取值范围为．