Question

【题目】某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知报名的选手情况统计如下表：

组别	男	女	总计
中年组			91
老年组	16

已知中年组女性选手人数是仅比老年组女性选手人数多2人．若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人．

（Ⅰ）求表格中的数据；

（Ⅱ）若从选出的中年组的选手中随机抽取两名进行比赛，求至少有一名女性选手的概率．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（Ⅰ）由题意，老年组中，女性抽取了3人，则男性抽取了2人，故抽样比为．

所以．

故．

所以，．----------------------------5分

（Ⅱ）由已知，中年组共抽取了7人，所以抽样比为．

所以中年组抽取男性人；女性2人．

记5名男性分别为，2名女性分别为． -----------------------------6分

则从中随机选取两名，不同的结果为：

，，，，，，

，，，，，

，，，，

，，，

，，

．

共21种． -----------------------------9分

其中至少有一名女性的选法为：，，，，，，，，，，．共11种． -----------------------------11分

所以至少有一名女性的概率为． -----------------------------12分

【命题意图】本题考查数据的统计与处理、分层抽样以及古典概型的求解等，意在考查基本的运算能力、逻辑推理能力和数学应用意识等．