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【题目】设不经过坐标原点
的直线
与圆
交于不同的两点
.若直线
的斜率与直线
和
斜率满足
，求
面积
的取值范围.
参考答案：
【答案】
.
【解析】试题分析：设直线
的方程为
代入方程消去
得
，由此利用根的判别式可得
、根据条件
所以
，所以
从而结合韦达定理可得
，解得
，从而可得
,利用点到直线距离公式，弦长公式及三角形面积公式可得
，利用基本不等式可得
面积
的取值范围.
试题解析：设
，代入
得
，由
得
设
，则
从而
根据条件
所以
，所以
从而
又圆心
到直线
的距离
，所以 
于是
,
又
，所以
，因此上式等号不成立
故
面积
的取值范围是
.
【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系及解析几何求最值，属于难题. 解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线 的参数方程为 
（ 
为参数），以原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 
的极坐标方程为 
.
（1）写出圆 的直角坐标方程；
（2）
为直线 
上一动点，当 到圆心 的距离最小时，求 的直角坐标. -
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查看答案和解析>>【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为x，求x的分布列和数学期望. -
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查看答案和解析>>【题目】三棱锥
中，侧面
与底面
垂直，
.
（1）求证：
；（2）设
，求
与平面
所成角的大小. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）解关于
的不等式
；（2）若
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列
满足： 
， 
．（
）求
， 
， 
的值．（
）求证：数列
是等比数列．（
）令
，如果对任意
，都有
，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝x2＋ax＋b ， g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．
（1）求a ， b ， c ， d的值；
（2）若x≥－2时，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．
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