Question

【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为x，求x的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】
（1）解：记事件 ｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝， ｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝

｛顾客抽奖1次获一等奖｝， ｛顾客抽奖1次获二等奖｝， ｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意， 与 相互独立， 与 互斥， 与 互斥，且 ， ， ，

∵ ， ，∴ ，

，

故所求概率为

（2）解：顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为 ，∴ ，

于是 ， ， ，

，故x的分布列为

x	0	1	2	3
p

x的数学期望为 .

【解析】（1）顾客抽奖1次能获奖的情况有：顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，分别求出两种情况的概率并相加即为所求；（2）顾客抽奖3次为独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率公式P（X=k）=pk(1-p）n-k分别求出X所有可能取值的概率，列出分布列，根据服从二项分布的离散型随机变量的数学期望E（X）=np即可求解.
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．