Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面分别为棱的中点.求证：

（1）平面；

（2）平面.

Answer 1

【答案】(1)详见解析; （2）详见解析.

【解析】试题分析：（1）线面平行的证明则只需在面内找一线与之平行即可，因为M，N分别为棱PD，PC的中点，所以MN∥DC， 又因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，

所以MN∥AB．（2）线面垂直则需要在面内找两根相交线与之垂直，因为AP=AD，M为PD的中点， 所以AM⊥PD．因为平面PAD⊥平面ABCD， 又平面PAD∩平面ABCD= AD，CD⊥AD，平面ABCD，所以CD⊥平面PAD． 又平面PAD，所以CD⊥AM．

试题解析：

（1）因为M，N分别为棱PD，PC的中点，所以MN∥DC， 又因为底面ABCD是矩形，所以AB∥DC，

所以MN∥AB． 又平面PAB，平面PAB，所以MN∥平面PAB．

（2）因为AP=AD，M为PD的中点， 所以AM⊥PD．因为平面PAD⊥平面ABCD， 又平面PAD∩平面ABCD= AD，CD⊥AD，平面ABCD，所以CD⊥平面PAD． 又平面PAD，所以CD⊥AM． 因为CD，平面PCD，，所以AM⊥平面PCD．