Question

【题目】在直角坐标系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交⊙O于A，交直线l于B．
（1）写出⊙O及直线l的极坐标方程；
（2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵⊙O的方程x2+y2=4，故它的极坐标方程为ρ2=4，即ρ=2；

∵直线l：x=4，故它的极坐标方程为ρcosθ=4．

（2）解：由于AB中点为M，设动点M（ρ，θ），A（ ρ1，θ）、B（ ρ2，θ），则 ，

∴动点M的轨迹方程为 ρ=1+

【解析】（1）根据极坐标方程与普通方程之间的转化公式，求得⊙O及直线l的极坐标方程．（2）设动点M（ρ，θ），A（ ρ1 ， θ）、B（ ρ2 ， θ），则由题意可得 ，化简可得动点M的轨迹方程．