Question

【题目】函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由赋值法得到f（）=，f（）=，再根据题中的表达式递推得到f（）=，由f（）=及②得到f（）=，再由题中所给的非减函数得到可得 f（）≤f（）≤f（），进而得到结果.

令x=1，由条件求得f（1）=1，f（）=f（1）=，再由 f（）+f（）=1，由此求得f（）=.

又∵②，令x=1，可得 f（）=f（1）=．

再由③可得f（）+f（）=1，故有f（）=．

对于②，令x=1可得 f（）=f（1）=；

由此可得 f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）= f（）=．

令x=，由f（）=及②，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．

再由可得 f（）≤f（）≤f（），即 ≤f（）≤，故 f（）=.

故答案为：B.