Question

【题目】如图，PA、PC切⊙O于A、C，PBD为⊙O的割线．

（1）求证：ADBC=ABDC；
（2）已知PB=2，PA=3，求△ABC与△ACD的面积之比．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵PA是⊙O的切线，

由弦切角定理得∠PAB=∠ADB，

∵∠APB为△PAB与△PAD的公共角，

∴△PAB∽△PDA，

∴ ，

同理 ，

又PA=PC，

∴ ，

∴ADBC=ABDC

（2）解：由圆的内接四边形的性质得∠ABC+∠ADC=π，

∴S△ABC= ABBCsin∠ABC，

S△ADC= ADDCsin∠ADC，

∴ = = = =

【解析】（1）证明△PAB∽△PDA，可得 ，同理可得 ，问题得以证明，（2）根据圆内接四边形的性质和三角形的面积公式可得 = ，问题得以解决．