Question

【题目】已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x).

Answer 1

【答案】.

【解析】试题分析: f(x)是二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，代入化简得出a和b,即可求出解析式.

试题解析:

∵f(x)是二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，由f(x＋1)－f(x)＝2x，

得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，即2ax＋(a＋b)＝2x.

∴,

∴.

点睛:本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.