Question

【题目】已知函数的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．

Answer 1

【答案】详见解析.

【解析】试题分析: 题中给定的图象是一个分段函数的图象，当时,函数为一次函数,设函数解析式为,将(1,1)，(0,2)代入求解; 同理求出x>3时的解析式; 1≤x≤3时，设函数的解析式为y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0), 将(1,1)代入求出a值;最后写成分段函数的形式.

试题解析:题中给定的图象实际上是一个分段函数的图象，对各段对应的函数解析式进行求解时，一定要注意其区间的端点．

根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为．

∵点(1,1)，(0,2)在射线上，

∴,解得,

∴左侧射线对应的函数的解析式为y＝－x＋2(x<1)．

同理，x>3时，函数的解析式为y＝x－2(x>3)．

再设抛物线对应的二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)．

∵点(1,1)在抛物线上，∴a＋2＝1，a＝－1.

∴1≤x≤3时，函数的解析式为y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．

综上可知，函数的解析式为

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