Question

【题目】如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，线段AB在α内，AB与L所成的角为60°，则AB与平面β所成角的正切值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线，垂足为D． 连结AD，根据三垂线定理可得AD⊥L，

因此，∠ADC为二面角α﹣L﹣β的平面角，∠ADC=60°
又∵AB与L所成角为60°，
∴∠ABD=60°，
连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，
∴∠ABC为AB与平面β所成的角．
设AD=2x，则Rt△ACD中，AC=ADsin60°= x，
Rt△ABD中，AB= = x
∴Rt△ABC中，sin∠ABC= =34，
∴tan∠ABC=
所以答案是： ．
【考点精析】掌握空间角的异面直线所成的角是解答本题的根本，需要知道已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．