Question

【题目】对于函数f（x）定义域内的任意x1 ， x2（x1≠x2），有以下结论：
①f（0）=1；
②f（1）=0
③f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
④f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
⑤f（ ）＜
⑥f（ ）＞
当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）

Answer 1

【答案】①③⑤
【解析】解：对于①：f（0）=20=1，故①正确；
对于②：f（1）=2，故②错误；
对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2= =f（x1）f（x2），故③正确；
对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1x2）= = ， ．则f（x1x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；
对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于 = ， = ，
所以 ，故⑤正确，⑥错误．
所以答案是：①③⑤．
【考点精析】认真审题，首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系)．