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【题目】已知圆
，直线
过点
.
（1）若直线
与圆
相切，求直线
的方程；
（2）若直线
与圆
交于
， 
两点，求使得
面积最大的直线
的方程.
参考答案：
【答案】（1）
或
；（2）
或
.
【解析】试题分析：(1)设直线的方程,根据点到直线的距离等于半径,求出斜率,注意切线斜率不存在的情况; (2)设直线
,由点到直线的距离公式及直线与圆相交时的弦长公式,求出
面积的表达式,由二次函数的最大值,求出斜率
,得到直线的方程.
试题解析：
（1）①当直线
的斜率存在时，设为
，则直线
的方程为
，整理得
.因为直线
与圆
相切，所以
，解得
，所以此时直线
的方程为
.
②当直线
的斜率不存在时，其方程为
，与圆
相切，适合题意.
综上，直线
的方程为
或
.
（2）由（1）可知当直线
与圆
相交时，它的斜率一定存在，设其方程为
.
因为圆心到直线
的距离
， 
，所以
的面积为
，所以当
时， 
的面积取得最大值.
由
，整理得
，解得
或
.
所以直线
的方程为
或
.
点睛: 本题主要考查了有关圆的相关知识,属于中档题.思路: (1)由于点(5,0)在圆外,所以过点(5,0)作圆的切线一定有两条,若假设直线的斜率存在,算出来只有一个值,则直线的斜率不存时也符合; (2)三角形的面积用
来表示,开口向下的二次函数在对称轴出取最大值,求出
的值,得到直线的方程.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2
sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）将函数f（x）的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知点
， 
，点
满足
，其中
， 
，且
；圆
的圆心
在
轴上，且与点
的轨迹相切与点
.（1）求圆
的方程；（2）若点
，点
是圆
上的任意一点，求
的取值范围；（3）过点
的两条直线分别与圆
交于
、
两点，若直线
、
的斜率互为相反数，求证： 
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若
, 
，求△ABC的面积S． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1） 求函数
的单调递减区间；（2） 当
时，的最小值是
，求实数
的值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】给出定义在
上的两个函数
,
. （1）若
在
处取最值．求
的值；（2）若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数
的零点个数，并说明理由．
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