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【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若
, 
，求△ABC的面积S．
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得
，结合
，可求
，进而可求
的值；（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求
的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.
试题解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA， ∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，
∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA， ∵sinB≠0， ∴
，可得： 
（2）∵
，
，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴
．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知点
， 
，点
满足
，其中
， 
，且
；圆
的圆心
在
轴上，且与点
的轨迹相切与点
.（1）求圆
的方程；（2）若点
，点
是圆
上的任意一点，求
的取值范围；（3）过点
的两条直线分别与圆
交于
、
两点，若直线
、
的斜率互为相反数，求证： 
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
，直线
过点
.（1）若直线
与圆
相切，求直线
的方程；（2）若直线
与圆
交于
， 
两点，求使得
面积最大的直线
的方程. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1） 求函数
的单调递减区间；（2） 当
时，的最小值是
，求实数
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】给出定义在
上的两个函数
,
. （1）若
在
处取最值．求
的值；（2）若函数
在区间
上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数
的零点个数，并说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．
（1）求圆N的方程；
（2）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．
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