Question

【题目】如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；

（3）若，求的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）.;（2）;（3）.

【解析】试题分析：（1）由图象可知，当时， 为一次函数；当时， 是二次函数，分别用待定系数法求解析式；（2）当时， ，结合图象可以得到当时，函数的图象和函数的图象有三个公共点，即方程有三个不同解；（3）分和两种情况分别解方程即可。

试题解析：

（1）①当时，函数为一次函数，设其解析式为，

∵点和在函数图象上，

∴

解得

②当时，函数是二次函数，设其解析式为，

∵点在函数图象上，

∴

解得

综上.

（2）由（1）得当时， ，

∴。

结合图象可得若方程有三个不同解，则。

∴实数的取值范围.

（3）当时，由得

解得 ；

当时，由得，

整理得

解得或（舍去）

综上得满足的的取值集合是.