Question

【题目】设A是实数集,满足若a∈A,则∈A,a≠1,且1A.

(1)若2∈A,则集合A中至少还有几个元素?求出这几个元素.

(2)集合A中能否只含有一个元素?请说明理由.

(3)若a∈A,证明:1-∈A.

Answer 1

【答案】（1）至少还有两个元素-1和.（2）不能（3）见解析

【解析】试题分析：（1）根据定义逐个代入，求得-1∈A; 2∈A.（2）由题意可得研究方程a= （3）根据定义逐个代入，直至1-∈A.

试题解析：(1)解:∵2∈A,∴=-1∈A;

∴∈A;

∴=2∈A.

因此,集合A中至少还有两个元素-1和.

(2)解:不能.如果集合A中只含有一个元素,则a=,整理得a2-a+1=0,该方程无实数解,故在实数范围内,集合A中不可能只含有一个元素.

(3)证明:a∈A∈A∈A,即∈A,故1-∈A.