Question

【题目】有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，若正方体的棱长为，求这三个球的表面积.

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）.

【解析】试题分析：（1）)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，据此可求半径、面积；（2）球与正方体各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，对棱之间距离就是球直径；（3）正方体的各个顶点在球面上， 正方体的对角线就是球的直径.

试题解析：(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图(1)，所以有2r1=a，r1=，所以S1=4π=πa2.

(2)球与正方体各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图(2)，所以有2r2=a，r2=a，所以S2=4π=2πa2.

(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图(3)，所以有2r3=a，r3=a，所以S3=4π=3πa2.