Question

【题目】已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}与B={1，4}是它的子集，
（1）求UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵全集U={1，2，3，4}，B={1，4}，

∴UB={2，3}

（2）解：∵A={1，2，x2}，B={1，4}，且A∩B=B，

∴x2=4，

则x=±2

（3）解：∵A={1，2，x2}，B={1，4}，且A∪B=U，

∴x2=3，

则x=±

【解析】（1）根据全集U及B，求出B的补集即可；（2）根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，求出x的值即可；（3）根据A与B的并集为U，求出x的值即可．
【考点精析】本题主要考查了集合的并集运算和集合的交集运算的相关知识点，需要掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能正确解答此题．