Question

【题目】2018年1月8日，中共中央国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当时，y是x的二次函数；当时，测得数据如下表（部分）：

x（单位：克）	0	1	2	9	…
y	0		3		…

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式；

（2）分段求解函数的最大值，比较可得结果.

（1）当时，由题意，设（），

由表格数据得，解得，

所以，当时，，

当时，，由表格数据可得，

解得，所以当时，，

综上，.

（2）当时，，

可知时，，

当时，单凋递减，

可知时，.

综上可得，当时，产品的性能指标值最大.