Question

【题目】已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1+kx），其中a＞0且a≠1． （Ⅰ）当k=﹣2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数H（x）=f（x）﹣g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当k=﹣2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）=loga（1+x）+loga（1﹣2x）=loga（1+x）（1﹣2x）， 由 ，
解得﹣1＜x＜ ，
故函数h（x）的定义域为（﹣1， ）．
（Ⅱ）由于函数H（x）=f（x）﹣g（x）= 是奇函数，
故有f（﹣x）=﹣f（x），
即 =﹣ ，
∴ + = =0，
∴k=±1．
【解析】（Ⅰ）当k=﹣2时，由函数h（x）的定义，可得 ，解得x的范围，可得函数h（x）的定义域．（Ⅱ）由于函数H（x）= 是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即 =﹣ ，即 =0，由此求得k的值．