【题目】已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2 = sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面积．

参考答案：

【答案】
（1）解：∵ ，

∴

∴ ，

即：

所以 或 （舍），即 ，

∵a=3c，根据正弦定理可得：sinA=3sinC，

∵sin（B+C）=sinA，

∴ ，

经化简得： ，

∴


（2）解：∵ ，

∴ ，

根据余弦定理及题设可得： ，

解得： ，

∴


【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 ，结合B的范围即可解得B的值，
又根据正弦定理可得：sinA=3sinC，利用三角形内角和定理，特殊角的三角函数值，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求得tanC的值．（2）根据余弦定理及题设可解得c，a的值，利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦定理的定义(正弦定理:)，还要掌握余弦定理的定义(余弦定理:;;)的相关知识才是答题的关键．

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