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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
参考答案：
【答案】B
【解析】设塔的顶层共有灯
盏，则各层的灯数构成一个首项为
，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有： 
，解得
，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．
点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2
= 
sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面积． -
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查看答案和解析>>【题目】设数列
的前
项和为
， 
，数列
的通项公式为
．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列
的前
项和为
，①求
；②若
，求数列
的最小项的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1 ， a4 ， a13成等比数列，数列{
}是首项为1，公比为3的等比数列．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{an+bn}的前n项和Rn ， 若不等式
≤λ3n+n+3对n∈N*恒成立，求λ的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数
分组
低碳族的人数
占本组的频率
第一组
[25，30)
120
0.6
第二组
[30，35)
195
第三组
[35，40)
100
0.5
第四组
[40，45)
0.4
第五组
[45，50)
30
0.3
第六组
[50，55]
15
0.3
(1)补全频率分布直方图并求
的值；(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.
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查看答案和解析>>【题目】如图1，已知在菱形
中， 
， 
为
的中点，现将四边形
沿
折起至
，如图2.
（1）求证：
面
；（2）若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．
(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；
(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．
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