Question

【题目】已知从地到地共有两条路径和，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过和所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图（1）和（2）。

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从地到地。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到地，甲和乙应如何选择各自的路径？

（2）用表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望。

Answer 1

【答案】（1）甲应选择,乙应选择；（2）的分布列为

X	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

。

【解析】

试题分析：（1）分别计算甲、乙两人选择两种路径在各自允许时间内赶到B地的概率，比较概率大小即可作出选择；（2）由（1）可知，甲、乙两人在各自允许时间内赶到B地的概率为分别计算两人放轻脚步未赶到、只有一人赶到、两人都赶到的概率即可得到概率分布列与期望。

试题解析：（1）用表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到地”，表示事件“乙选择路径时，50分钟内赶到地”，。

由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得

∵，故甲应选择

，

，

∵，故乙应选择

（2）用分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到地，

由（1）知，，又由题意知，相互独立，

∴

∴的分布列为

X	0	1	2
P	0.04	0.42	0.54

∴。