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【题目】已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时， 
，则对任意
，函数
的零点个数至多有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个
参考答案：
【答案】A
【解析】当
时
,由此可知
在
上单调递减，在
上单调递增， 
, 
且
,数
是定义在
上的奇函数， 
，而
时， 
,所以
的图象如图，令
,则
，由图可知，当
时方程
至多3个根，当
时方程
没有根，而对任意
， 
至多有一个根
，从而函数
的零点个数至多有3个.
点晴:本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.
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查看答案和解析>>【题目】某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组
，第二组
，…，第五组
，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为
.
（Ⅰ）求
的值，并求这50名同学心率的平均值；（Ⅱ）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：
，其中
心率小于60次/分
心率不小于60次/分
合计
体育生
20
艺术生
30
合计
50
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
的圆心在直线
上，且与直线
相切于点
.（1）求圆
方程；（2）是否存在过点
的直线
与圆交于
两点，且
的面积是
（
为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆C的方程为
＋
＝1，A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上不同于A、B的动点，直线x＝4与直线PA、PB分别交于M、N两点；若D(7，0)，则过D、M、N三点的圆必过x轴上不同于点D的定点，其坐标为________． -
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查看答案和解析>>【题目】已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
．（1）求线段
的中点
的轨迹
的方程；（2）是否存在实数
，使得直线
与曲线
只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
（
）的离心率为
， 
分别是它的左、右焦点，且存在直线
，使
关于
的对称点恰好是圆
（
）的一条直线的两个端点.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与抛物线
（
）相交于
两点，射线
， 
与椭圆
分别相交于点
，试探究：是否存在数集
，当且仅当
时，总存在
，使点
在以线段
为直径的圆内？若存在，求出数集
；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求边c的长；
（2）求角B的大小．
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